Brique d'Euler parfaite

Les dimensions d'une brique parfaite d'Euler correspondent à une solution au système d'équations diophantiennes :

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}a^{2}+b^{2}=d^{2}\\a^{2}+c^{2}=e^{2}\\b^{2}+c^{2}=f^{2}\\a^{2}+b^{2}+c^{2}=g^{2}.\end{array}}\right.}$

Euler a découvert une brique dont les longueurs ${\displaystyle (a,b,c,d,e,f,g)=(104,153,672,185,680,3{\sqrt {52777}},697)}$ sont entières, sauf la diagonale faciale f [3]. Plusieurs autres du même type ont été trouvées depuis [4].

En 2009, deux mathématiciens américains ont découvert un parallélépipède non rectangle dont les arêtes, les diagonales des faces, et les diagonales internes ont toutes des longueurs entières [5].

• Triplet pythagoricien
• Brique d'Euler