Débutant au Ordrup Cycle Club, au nord de Copenhague, Anders Lund se distingue en devenant vice-champion du Danemark juniors en 2002, avant de remporter le titre l'année suivante. Ce titre lui permet de participer aux Championnats du monde juniors, où il obtient la médaille d'argent, devancé par le NéerlandaisKai Reus.
En 2007, Lund rejoint l'équipe ProTour danoise CSC. Son directeur sportif, Bjarne Riis, lui prédit « une grande carrière »[1]. Pour sa première saison, il termine 6e du GP Herning, puis se trouve dans l'échappée victorieuse lors de la 6eétape de l'Eneco Tour, mais termine troisième. Pour sa deuxième saison, il participe pour la première fois au Tour d'Italie. Malgré des résultats en demi-teinte, Riis garde confiance dans le talent et l'expérience accumulée par Lund, et ce dernier voit son contrat renouvelé à la fin de la saison 2008[2]. En , Lund qui a passé la majeure partie de sa carrière comme équipier, annonce la fin de sa carrière professionnelle, à 28 ans[3]. Il annonce reprendre ses études universitaires. Il n'a remporté aucune victoire au cours de ses années professionnelles.