Équilibre du navire

Le module de stabilité initial transversal est défini par ${\displaystyle \scriptstyle MSIT=P*(r-a)}$ ou r représente le h pris dans le domaine de la stabilité transversale uniquement.

r se remplace en utilisant le théorème de Bouguer :

• ${\displaystyle r={I_{\Delta } \over {V}}}$

P se remplace par sa valeur en fonction du volume de carène V et de la masse volumique de l'eau ${\displaystyle \varpi }$

• ${\displaystyle P=\varpi *V}$

${\displaystyle \scriptstyle MSIT=P*(r-a)=+(P*r)-(P*a)={+(\varpi *V*{I_{\Delta } \over {V}})-(P*a)}={+(\varpi *{I_{\Delta }})-(P*a)}}$

Ce module peut être séparé en deux membres :

• ${\displaystyle \scriptstyle {+(\varpi *I_{\Delta })}}$

Ici, intervient le moment de la surface de flottaison qui dépend de la forme de la carène, et la masse volumique de l'eau. Le marin n'a aucune emprise sur ce terme, c'était l'affaire de l'architecte naval à la création du navire qui a cherché à obtenir une stabilité de forme positive, jusqu'à un angle de gite déterminé.

• ${\displaystyle \scriptstyle -(P*a)}$

Dans ce second terme, le déplacement P est trouvé mais aussi « a ». Par convention « a » est compté positivement lorsque G est au-dessus de C. Il s'agit donc de la position du centre de gravité G mesurée à partir du centre de carène C. Le membre est négatif. Le marin peut influencer ce dernier, en modifiant la position du centre de gravité du navire, soit par ajout ou suppression de poids, soit par déplacement de poids. Il s'agit de la stabilité de poids qui peut être positive ou négative.

Dans le cas d'un voilier monocoque le moment de redressement peut rester positif jusqu'au renversement presque complet grâce à la présence d'une quille lestée abaissant fortement le centre de gravité

La courbe de stabilité statique, aussi communément appelée courbe en "GZ", est une représentation graphique de la stabilité statique transversale d'un navire.

Quant au terme GZ, il représente le bras de levier redressant et est déterminé par la disposition horizontale de « G » (Centre de gravité du navire) et « B » (Centre de carène du navire) pour chaque angle d'inclinaison.

Lors d'un chavirement, le bras de levier redressant "GZ" augmentera jusqu'à atteindre un maximum puis se mettra à diminuer ou, atteignant un certain angle d'inclinaison, il deviendra négatif et donc un bras de levier chavirant.

En calculant les valeurs de "GZ" pour certains angles d'inclinaison d'un navire ayant un chargement bien défini permettra de produire la courbe de stabilité statique pour cette situation. Il en suit que plus grandes seront les valeurs de "GZ", plus grande sera l'aire sous la courbe. Laquelle est sujette à des standards minimum spécifiés dans le "Code on Intact Stability"[4] incorporé dans la législation gouvernementale de la plupart des pays qui ont signé les conventions de l'Organisation maritime internationale[5].

1. Déterminer le déplacement du navire et son "KG" effectif pour ces conditions ("KG" effectif prend en compte les effets de surfaces libres dans les compartiments).
2. Dans les données hydrostatiques, trouver la valeur de la hauteur initiale du métacentre ("KM") pour ce même déplacement du navire.
3. Déterminer la hauteur de "GM" corrigée, utilisant la formule : ${\displaystyle \scriptstyle GM_{fluide}=KM-KG_{fluide}}$
4. Rechercher les valeurs de "KN" pour tous les angles d'inclinaison donnés dans les tables "KN" (ou courbes "KN"). Et même si les valeurs de "KN" de changent pas exactement linéairement, l'interpolation des valeurs intermédiaires de "KN" permettra d'obtenir une courbe "GZ" plus précise.
5. Déterminer les valeurs de "GZ" pour les angles d'inclinaison donnés, utilisant la formule ${\displaystyle \scriptstyle GZ=KN-(KG.\sin(\theta ))}$
6. Tracer point par point les valeurs de "GZ".
7. Avant de joindre tous les points de la courbe, tracer une verticale à un angle de 57.3° (=1 radian). Tracer la valeur effective de "GM", sur l'échelle de "GZ", et tracer une horizontale passant ce point en direction de la droite. Pour finir, tracer une droite de l'origine jusqu'à l'intersection de ces deux droites. Celle-ci indiquera la tangente initiale à la courbe aux petits angles d'inclinaison, ce qui permet d'assister le tracé initial de la courbe de stabilité statique ("GZ").

• "GZ" et "GM" sont très proches aux petits angles d'inclinaison (${\displaystyle \scriptstyle \theta \leq 10^{\circ }}$)
  

  Exemple de tracé

L'analyse de cette courbe peut révéler de précieuses informations assez rapidement et ainsi aider les officiers de marine marchande, pour lesquels la stabilité de leurs navires est une priorité.

1. Les valeurs de GZ pour tous angles d'inclinaison possible. Ces valeurs pourront ainsi être utilisées pour calculer le moment de stabilité statique du navire à cet angle d'inclinaison choisi, en utilisant la formule suivante :${\displaystyle \scriptstyle Moment.redressant(t.m)=GZ(m)*Poids.du.navire(t)}$
2. La valeur maximale de "GZ" et l'angle d'inclinaison auquel elle apparaît.
3. L'étendue sur laquelle une stabilité positive est présente, ainsi que l'angle de stabilité neutre.
4. Une approximation de l'angle auquel le livet de pont commence à être immergé (${\displaystyle \scriptstyle \theta _{DEI}}$).

Cet angle peut être intensifié sur la courbe comme étant le point d'inflexion de celle-ci (point où la courbe passe d'une augmentation concave vers une forme convexe). Celui-ci est souvent assez difficile à estimer précisément. Mais tracer des verticales à intervalles réguliers peut aider à définir la variation de l'inclinaison de la courbe, en considérant l'orientation des droites entre deux points d'intersection de deux verticales consécutives.

On définira le module de stabilité initial longitudinal ${\displaystyle \scriptstyle MSIL=P*(R-a)}$ où R représente le h pris dans le domaine de la stabilité longitudinale uniquement.

Comme le précédent, ce module peut être séparé en deux membres, donnant stabilité de forme et stabilité de poids, mais le membre stabilité de forme est tellement grand car R dans le domaine longitudinal est de l'ordre de la longueur du navire, que la stabilité de poids est négligeable.

Stabilité longitudinale

• E. Guyou, Des variations de stabilité des navires, dans Revue maritime et coloniale, tome 79, octobre-décembre 1883, p. 532-545 (lire en ligne)
• Kai Krieger et Marc Fouliard, Les cahiers maritimes, calculs de stabilité : livre 1 et cédérom, version 1.1, Infomer, 2003 (ISBN 2-913596-29-0 et 978-2-913596-29-0, OCLC 492991750, lire en ligne).

• Poussée d'Archimède
• Carène liquide
• Équilibre d'un navire sous voiles
• Expérience de stabilité

• Feuille interactive de calcul
• [Basic ship theory by K.J.Rawson]
• Gm-meter
• [PDF]Stabilité du navire (Dominique Lavoille)