Ăquation transcendante
Une équation transcendante est une équation contenant une fonction transcendante d'une ou plusieurs variables qui sont solutions de l'équation. De telles équations n'ont généralement pas de solutions analytiques. Par exemple, on peut citer les équations suivantes :
Ăquations transcendantes rĂ©solubles
Les Ă©quations pour lesquelles l'inconnue n'apparaĂźt qu'une seule fois en tant qu'argument d'une fonction transcendante peuvent ĂȘtre rĂ©solues facilement, en utilisant les fonctions inverses. Il en va de mĂȘme si l'Ă©quation peut ĂȘtre rĂ©duite Ă un cas similaire.
Solutions approchées
Des solutions numĂ©riques approchĂ©es d'Ă©quations transcendantes peuvent ĂȘtre trouvĂ©es par des mĂ©thodes numĂ©riques, d'approximation analytique ou bien graphiques[1].
Les méthodes numériques pour résoudre des équations arbitraires font appel aux algorithmes de recherche d'un zéro d'une fonction.
Dans certains cas, l'Ă©quation peut ĂȘtre approximĂ©e par une sĂ©rie de Taylor au voisinage du zĂ©ro. Par exemple, pour , les solutions de sont approximativement celles de , c'est-Ă -dire et .
Pour une solution graphique, une méthode est de séparer les variables puis de représenter les deux graphes. Les points d'intersection indiquent alors des solutions.
Dans d'autres cas, des fonctions spĂ©ciales peuvent ĂȘtre utilisĂ©es pour obtenir des solutions analytiques. En particulier, a une solution analytique en termes de la fonction W de Lambert.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalitĂ© issu de lâarticle de WikipĂ©dia en anglais intitulĂ© « Transcendantal equation » (voir la liste des auteurs).
- J.-CH. Dupain, « RĂ©solution dâune Ă©quation transcendante », Nouvelles annales de mathĂ©matiques, 2e sĂ©rie, vol. 2,â , p. 82-85 (lire en ligne)
Voir aussi
- Les problÚmes de la chÚvre, nécessitant la résolution d'équations transcendantes ().
- Le problÚme de Mrs. Minivers nécessitant la résolution d'une équation du type .