Équation sextique

Une équation sextique est une équation polynomiale de degré 6[1] de la forme ${\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0}$, où ${\displaystyle a,b,c,d,e,f}$ sont des coefficients réels ou complexes (ou appartenant à n'importe quel corps). On a spécifiquement ${\displaystyle a\neq 0}$.

Fonction sextique possédant 6 zéros. Une fonction sextique possède toujours 6 zéros complexes ou réels. Le nombre de zéros complexes est égal à 6-n, où n est le nombre de zéros réels, compris entre 0 et 6.

Une telle équation est obtenu à partir d'un polynôme ${\displaystyle P=f(x)}$, où ${\displaystyle f(x)}$ est une fonction sextique de la forme ${\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g}$, ${\displaystyle a\neq 0}$.

Selon le théorème d'Abel, la plupart des équations sextiques ne sont pas résolubles par radicaux[2]. D'autres, commes les équations suivantes, le sont :

${\displaystyle ax^{6}+b=0,\quad a\neq 0}$

${\displaystyle ax^{6}+bx^{3}+c=0,\quad a\neq 0}$