Éclatement (mathématiques)

L'éclatement de l'origine dans ${\displaystyle \mathbf {C} ^{n}}$ s'obtient de la façon suivante. Soit P^{n – 1} l'espace projectif de dimension n – 1 muni de coordonnées ${\displaystyle y_{1},\ldots ,y_{n}}$. Soit ${\displaystyle X}$ le sous-ensemble de Cⁿ × P^{n – 1} défini par les équations ${\displaystyle x_{i}y_{j}=x_{j}y_{i}}$ pour i, j = 1, ..., n. La projection

${\displaystyle \pi$ :\mathbf {C} ^{n}\times \mathbf {P} ^{n-1}\to \mathbf {C} ^{n}}

induit une application

${\displaystyle f:X\to \mathbf {C} ^{n}}$

qui est un éclatement de l'origine.

• (en) Phillip Griffiths et Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry, New York, John Wiley & Sons, 1978, 813 p. (ISBN 0-471-32792-1)
• (en) Robin Hartshorne, Algebraic Geometry [détail des éditions]

Singularité (mathématiques)