William Shanks (mathématicien)

Wiliam Shanks est né à Corsenside (en), village du Northumberland, en Angleterre : il y vit heureux mais possède une passion dévorante pour les mathématiques, en particulier pour π. Il est plutôt discret : on ne connaît pas le reste de sa vie. Néanmoins, en 1847, il déménage à Houghton-le-Spring, une petite ville dans le comté de Durham. Il y coule des jours paisibles mais sa principale passion est la valeur de π, qu'il s'obstine à découvrir : ainsi, en 1853, il publie l'ouvrage intitulé Contributions aux mathématiques, comprenant principalement la rectification du cercle (traduit de l’anglais Contributions to mathematics, comprising chiefly the rectification of the circle) dans lequel il donne 607 décimales de π[1].

Il publie un autre ouvrage similaire en 1873. Celui-ci traite des décimales de π : il donne 707 décimales à Pi, dont 527 étaient correctes (ce qui n'a été découvert qu'en 1946 par Daniel Ferguson, qui fut le dernier à calculer un grand nombre de décimales de π à la main)[1].

Il meurt en juin 1882 dans la même commune.

Sa découverte fut une véritable avancée dans le monde des mathématiques : en effet, le calcul de π n'allait pas loin au XIX^e siècle. Pour obtenir ces décimales, il se basa sur la formule découverte par John Machin en 1706 et utilisée par celui-ci pour calculer correctement à 100 décimales près :

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan \left({\frac {1}{5}}\right)-\arctan \left({\frac {1}{239}}\right)}$

En 1946, D. F. Ferguson remarque que Wiliam Shanks avait omis des paramètres du calcul : les décimales étaient fausses à partir de la 528^e. La présence d'une erreur de calcul était cependant soupçonnée bien avant sa preuve effective par Ferguson, en effet De Morgan avait compté les occurrences de chaque chiffre dans le développement donné par Shanks, et avait constaté une sous-représentation du chiffre 7[1]. Comme π est supposé normal (ce qui en 2022 est toujours une conjecture), il en avait déduit que le développement comportait sans doute une erreur[1]. Néanmoins, cette œuvre reste dans l'histoire des mathématiques pour avoir donné une estimation, extrêmement détaillée pour l'époque, des décimales de π.

• Approximation de π