Variable aléatoire discrète

En théorie des probabilités, une variable aléatoire est dite discrète lorsque l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre est fini ou infini dénombrable[1].

Ainsi, le résultat d'un lancer de dé cubique est une variable aléatoire réelle discrète car elle ne peut prendre que 6 valeurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Le résultat de deux lancers de dés cubiques est une variable aléatoire discrète car elle ne peut prendre que 36 valeurs possibles : les couples (1,1), (1,2), … , (2,1), (2,2), …, (6,5), (6,6). De même, la variable aléatoire donnant le nombre minimal de lancers nécessaires pour obtenir un premier 6 avec un dé cubique est une variable aléatoire discrète car on peut obtenir le premier 6 au premier lancer (X=1), au second (X=2), au 20^e (X=20), …, au n^e (X=n),… L'ensemble des valeurs possibles pour X est donc infini et dénombrable.

Plus formellement[2] : Soient ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ un espace probabilisé et ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ un espace mesurable. Une variable aléatoire de ${\displaystyle \Omega }$ vers E est dite discrète s'il existe un ensemble fini ou dénombrable ${\displaystyle S\subset E}$ tel que ${\displaystyle \mathbb {P} (X\in S)=1}$.

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