Théories des milieux effectifs

${\displaystyle \sum _{i}\,\delta _{i}\,{\frac {\sigma _{i}-\sigma _{e}}{\sigma _{i}+(n-1)\sigma _{e}}}\,=\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$

Dans un système de dimension ${\displaystyle n}$ avec un nombre arbitraire de composants[4], la somme est faite sur l'ensemble des constituants. ${\displaystyle \delta _{i}}$ et ${\displaystyle \sigma _{i}}$ sont respectivement les fractions et la conductivité de chaque constituant, et ${\displaystyle \sigma _{e}}$ est la conductivité du matériau. Cette formule est capable de prédire un seuil de percolation.

L'approximation de Bruggeman consiste à remplacer le milieu extérieur vu par chaque inclusion par un "milieu de référence", lui-même déterminé de manière auto-cohérente. Le modèle de Bruggeman est le plus simple permettant de prédire un seuil de percolation (même si la valeur du seuil est en général faux)[5] - [6] - [7].