Théorème du point fixe de Kleene
En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ordres, le théorème du point fixe de Kleene s'énonce comme suit :
Théorème du point fixe de Kleene — Soient L un ordre partiel complet, 0 son élément minimum, et une application continue au sens de Scott. Alors le plus petit point fixe de f est le sup de la suite croissante suivante :
C'est donc un analogue, pour les ordres partiels complets, du théorème de Knaster-Tarski qui, lui, concerne les treillis complets.
Précisons les deux hypothèses de cet énoncé :
- Un ordre partiel complet est un ensemble partiellement ordonné qui possède un élément minimum, et dont toutes les chaînes ont une borne supérieure ;
- f est continue au sens de Scott si c'est une fonction croissante qui de plus préserve les sup de chaînes. (Le fait qu'elle soit croissante assure a priori qu'elle a un plus petit point fixe, et que la suite ci-dessus est croissante.)
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