Théorème d'Arnold-Liouville-Mineur
Le théorème d'Arnold-Liouville-Mineur concerne les systèmes hamiltoniens intégrables au sens de Liouville.
Il affirme que si l'application moment est propre et régulière alors ses fibres sont des tores et il existe des coordonnées action-angle (en) qui linéarisent le système hamiltonien. Une généralisation de ce théorème aux cas dégénérés a été donnée par J. Vey, ce qui a été la source de nombreux travaux sur le sujet.
Bibliographie
- J. Liouville, « Note sur l'intégration des équations différentielles de la Dynamique, présentée au Bureau des Longitudes le », JMPA, 1855, p. 137-138, pdf
- (en) V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, , 520 p. (ISBN 978-0-387-96890-2, lire en ligne)
- (en) V. I. Arnold, « On a theorem of Liouville concerning integrable problems of dynamics », dans Collected Works: Representations of Functions, Celestial Mechanics and KAM Theory, (ISBN 9783642017414).
- J. Vey, « Sur certains systèmes dynamiques séparables », Amer. J. Math., vol. 100, no 3, , p. 591-614 (DOI 10.2307/2373841)
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