Système de coordonnées (cartographie)

Les géoïdes sont des représentations gravitationnelles de la surface de la Terre. La forme des géoïdes est complexe et ne peut être formulée mathématiquement de façon simple. Ils ne peuvent donc pas être utilisés en cartographie.

L’ellipsoïde est une surface géométrique permettant de représenter assez fidèlement la forme du géoïde. On peut le définir comme une surface mathématique modélisant le géoïde. L'ellipsoïde s'obtient en faisant tourner une ellipse par rapport à un de ses deux axes. Un ellipsoïde se définit par les longueur de son demi grand et petit axes respectivement.

Le système de coordonnées géocentriques n'est pas un système de coordonnées planaire basé sur une projection cartographique. C'est un système de coordonnées géographiques dans lequel la Terre est modélisée sous la forme d'une sphère ou d'un ellipsoïde dans un système XYZ orienté à droite (cartésien 3D), mesuré à partir du centre de la Terre.

L'axe X pointe vers le méridien principal, l'axe Y pointe vers 90° hors du plan équatorial et l'axe Z pointe dans la direction du pôle Nord.

Un système de coordonnées géocentriques est semblable à un système de coordonnées géographiques basé sur la latitude et la longitude, qui mesure les angles à partir du centre de la Terre.

La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.

• La projection équivalente : conserve localement les surfaces.
• La projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes.
• La projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.

• Particularité des cartes à petite échelle
• Projections équivalentes
• Projections aphylactiques
• Projections conformes
  • La conformité géométrique ne peut être atteinte qu’approximativement, moins bien dans les projections équivalentes ou conformes. Les projections conformes ont la particularité d’être géométriquement conformes pour les très petites surfaces. Un tout petit carré sur la carte correspond à un carré à la surface du globe.
• Déformation des distances
  • La déformation des distances dépend de la direction, parmi le nombre infini de directions au départ d’un point, seules quatre directions donnent des distances exactes compte tenu de l’échelle. La déformation des distances dépend de la direction et de la situation du point de départ. La déformation des distances dépend de la situation du point de départ, l’échelle en un point donné est la même dans toutes les directions pour des distances infiniment petites, mais elle diffère d’un point a un autre.

On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.

• Projection de Mercator (conforme) : La projection de Mercator est une projection cylindrique du globe terrestre sur une carte plane nommée par Gerardus Mercator en 1569. Les parallèles et les méridiens sont des lignes droites et l'inévitable étirement Est-Ouest en dehors de l'équateur est accompagné par un étirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est-Ouest est partout semblable à l'échelle Nord-Sud

• Projection de Peters (équivalente) : La projection de Peters est une projection qui maintient la proportion entre les surfaces sur la carte et les surfaces réelles. Ainsi, les rapports entre les surfaces des pays sur la carte correspond au rapport de leurs surfaces réelles.

• Projection de Robinson (pseudo-cylindrique, aphylactique) : Cette projection est définie comme pseudo-cylindrique car les parallèles sont des segments et les méridiens sont espacés régulièrement. Dans cette projection on retrouve :
  • les lignes de latitude constante qui sont des parallèles.
  • les parallèles qui sont régulièrement espacées entre 38°S et 38°N puis l'écart entre deux parallèles qui diminue.
  • un méridien central droit.
  • les méridiens qui sont courbes et espacés régulièrement.
  • les pôles qui sont représentés par des segments qui font 0,5322 fois la taille de l'équateur.

• Transverse Universelle de Mercator, aussi appelée Gauss-Kruger (conforme): Cette projection est une projection cylindrique où l’axe du cylindre croise perpendiculairement l’axe des pôles de l’ellipsoïde terrestre au centre de l’ellipsoïde.

• Projection cylindrique équidistante. La projection cylindrique équidistante, encore appelée projection équi-rectangulaire ou projection géographique, est un type de projection cartographique très simple attribué à Marinus de Tyr vers 100 ap. J.-C.1 La projection consiste à projeter la surface d'une sphère sur la surface d'un cylindre, en prenant comme origine des vecteurs de projection l'axe des pôles géographiques du globe, et en projetant à latitude constante tout autour de cet axe. Les méridiens de longitude sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles de latitude sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant).

• Projection de Mercator oblique, utilisée en Suisse par exemple.

On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte.

• Projection conique conforme de Lambert. Cette projection est une projection conique conforme (qui conserve les angles). Dans cette projection on retrouve :
  • les parallèles (latitude constante) qui sont des cercles concentriques autour du point P, projection du pôle Nord et sommet du cône.
  • les méridiens (longitude constante) qui sont des droites concourantes en P.
  • l'axe des ordonnées qui est la projection du méridien de référence.
  • l'origine qui se trouve au point de référence.
  • le cercle, projection du parallèle de référence, qui est appelé isomètre ou isomètre de référence. En effet, c'est selon ce cercle que l'on définit l'échelle de la carte.
  • les angles qui sont conservés.

On projette l'ellipsoïde sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle. Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection:

• Projection stéréographique : Le point de perspective est placé sur le sphéroïde ou l'ellipsoïde à l'opposé du plan de projection. Le plan de projection qui sépare les deux hémisphères nord et sud de la sphère, est appelé plan équatorial.

• Projection gnomonique : Le point de perspective est au centre du sphéroïde.

• Projection de Fuller : Projection gnomonique sur un polyèdre, cuboctaèdre (14 faces) ou icosaèdre (20 faces). La projection de Fuller de la Terre est la projection cartographique d'une carte sur la surface d'un polyèdre. Elle a été créée par Richard Buckminster Fuller, en 1946 pour une projection sur un cuboctaèdre et sur un icosaèdre en 1954. Les 20 triangles peuvent être placés différemment, cette carte n'ayant ni haut ni bas.

• Projection orthographique : Le point de perspective est à une distance infinie. On perçoit un hémisphère du globe comme si on était situé dans l'espace. Les surfaces et formes sont déformées, mais les distances sont préservées sur des lignes parallèles.

• Projection sinusoïdale : La projection équivalente et équidistante de Sanson-Flamsteed est une projection sinusoïdale, elle est utilisée pour une représentation globale de la planète. Il s'agit en fait d'un cas particulier de la projection de Bonne.
• Dans cette projection les surfaces sont conservées et la représentation des pôles est moins déformée qu'avec une projection cylindrique. Contrairement au cas de la projection de Bonne, les latitudes sont représentées comme des droites parallèles entre elles.
• Les déformations minimales se trouvent autour de l'équateur et du méridien central. Contrairement à une simple projection sinusoïdale, une projection de Sanson-Flamsteed « découpe » la carte pour en « redresser » les continents. Plus précisément, cette représentation est donc souvent utilisée en projection interrompue centrée sur différents méridiens.

Pour la France Métropolitaine, seul le code 2154 (Lambert 93) et les codes 3942 à 3950 (coniques conformes 9 zones[1]) sont légaux[2]. Les autres codes sont périmés, mais pas dépréciés[3].

De manière générale, l'utilisation d'un carreau UTM basé sur WGS84 implique une précision égale à celle du WGS84 (entre 5 m et 10 m voire moins). Pour les DOM, l'UTM est basé sur des systèmes géodésiques plus précis (RRAF91, RGR92...) : la zone d'application est donc réduite à celle du système sous-jacent et la précision est celle du système sous-jacent.

• Coordonnées géographiques
• Ellipsoïde
• Projection cartographique
• Projection conique conforme de Lambert
• Transverse Universelle de Mercator ou UTM en anglais
• Projection de Mercator
• Liste de projections cartographiques
• Figure de la Terre

• Site de l'OGP Surveying and Positioning Committee à propos des codes EPSG
• Site de PROJ.4 - Cartographic Projections Library diffuse les codes EPSG au format ASCII
• La géodésie sur le site de l'IGN et notamment Documentation géodésique en ligne qui présente les fiches pour les départements et collectivités d'outre-mer.
• Fiche T7 "Théorie et concepts : Les codes EPSG et le registre IGNF" du CEREMA/Ministère de l'écologie
• Transformation de coordonnées fondée sur Proj4js pour les principaux systèmes cités ci-dessus
• (en) EPSG Geodetic Parameter Dataset