Relation d'Ehrenfest

Les relations d’Ehrenfest s’écrivent en effet :

${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {d}{dt}}\langle {\vec {r}}\rangle &=&{\frac {1}{m}}\langle {\vec {p}}\rangle \\{\frac {d}{dt}}\langle {\vec {p}}\rangle &=&-\langle \nabla V({\vec {r}})\rangle \end{matrix}}}$

Relations qui, l’une dans l’autre, conduisent à l’expression familière :

Les notations ${\displaystyle \langle {\vec {r}}\rangle }$ et ${\displaystyle \langle {\vec {p}}\rangle }$ désignent respectivement les valeurs moyennes de la position et de l’impulsion d’une particule dans un état ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$(formellement, il s’agit de la moyenne des différentes valeurs propres des opérateurs ${\displaystyle {\hat {r}}}$ et ${\displaystyle {\hat {p}}}$ associés à la position d’une particule et à son impulsion, compte tenu des probabilités d’occurrence en un certain temps t de ces valeurs propres).