Résolvante

Soit $A$ un opérateur linéaire (non nécessairement continu) défini sur un espace de Banach. Pour tout nombre complexe $λ$ tel que $(λ I - A) -1$ existe et est continu, on définit la résolvante de $A$ par :

R_{\lambda }=(\lambda \mathrm {I} -A)^{-1}.

L'ensemble des valeurs de $λ$ pour lesquelles la résolvante existe est appelé l'ensemble résolvant, noté $ρ(A)$ . Le spectre $σ(A)$ est le complémentaire de l'ensemble résolvant : $σ(A)$ = ℂ \ $ρ(A)$ .

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