Projection stéréographique de Gall

La projection est conventionnellement définie ainsi[1]:

${\displaystyle x=R\lambda /{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle y=R(1+{\sqrt {2}}/2)\tan {\frac {\varphi }{2}}}$

où λ est la longitude (en degrés) depuis le méridien central, φ est la latitude, et R est le rayon du globe utilisé comme modèle de la terre. C'est une projection perspective si on autorise le point de projection à varier avec la longitude: le point de projection est sur l'équateur du côté opposé de la terre par rapport au point qui est représenté. La surface de projection est le cylindre sécant à la sphère à 45°N et 45°S[2]. Gall a appelé la projection "stéréographique" car l'espacement des parallèles est le même que l'espacement des parallèles le long du méridien central de la projection stéréographique équatoriale.

La projection inverse est définie par :

${\displaystyle \lambda ={\frac {x{\sqrt {2}}}{R}};}$

${\displaystyle \varphi =2\arctan {\frac {y}{R\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}}}$

Cette projection cylindrique plus récente (1867) proposée par Carl Braun est similaire. Elle diffère seulement dans les espacements asymétriques horizontalement et verticalement. Le cylindre de projection est tangent à la sphère[3]. Les formules sont:

${\displaystyle x=R\lambda }$

${\displaystyle y=2R\tan {\frac {\varphi }{2}}}$

• Liste de projections cartographiques

• Gall dans proj4
• James P. Snyder (1987), Map Projections—A Working Manual: USGS Professional Paper 1395, Washington: Government Printing Office. .