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Progression arithmétique généralisée

En mathématiques, une  progression arithmétique généralisée ou ensemble linéaire est un ensemble d'entiers ou de n-uplets d'entiers construit comme une suite arithmétique, avec des raisons variables appartenant à un sous ensemble fini de ℕ.

.

Le nombre des raisons possibles est appelé la dimension de la progression arithmétique généralisée.

Plus généralement,

est l'ensemble de tous les éléments de de la forme :

,

avec

,
,
.

est une progression arithmétique généralisée si contient un et un seul élément, et est fini.

Un sous-ensemble de est dit semi-linéaire si c'est l'union finie de suites arithmétiques généralisées.

Voir aussi

Article connexe

Théorème de Freiman

Bibliographie

(en) Melvyn B. Nathanson, Additive Number Theory : Inverse Problems and Geometry of Sumsets, New York/Berlin/Heidelberg, Springer, coll. « GTM » (no 165), , 293 p. (ISBN 0-387-94655-1, zbMATH 0859.11003, lire en ligne)

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