Paradoxe de de Broglie

Plaçons une particule dans une boîte ayant des parois parfaitement réfléchissantes, un électron par exemple, qui est donc contenu et sans interaction avec l'extérieur. Cette boîte peut se diviser en deux boîtes distinctes, nommées ${\displaystyle B_{1}}$ et ${\displaystyle B_{2}}$, à l'aide d'une double paroi coulissante. En mécanique quantique, toute l'information concernant cet électron est représentée par une fonction d'onde nommée ${\displaystyle \psi }$.

Séparons maintenant la boîte en deux, l'une est envoyée à Paris (${\displaystyle B_{1}}$) et l'autre à Tokyo (${\displaystyle B_{2}}$). La mécanique quantique décrit cette nouvelle situation par deux autres fonctions d'onde :

• ${\displaystyle \psi _{1}}$ définie dans ${\displaystyle B_{1}}$
• ${\displaystyle \psi _{2}}$ définie dans ${\displaystyle B_{2}}$

Si on considère l'électron comme un objet réel, il ne pourra être que dans l'une des deux boîtes.

Si on suit le raisonnement théorique de la mécanique quantique, l'électron se trouve obligatoirement dans les deux boîtes à la fois.

La présence de l'électron est déterminée dès que l'on mesure physiquement sa position dans l'une des deux boîtes. On peut alors dire qu'elle est à Paris et non à Tokyo, ou inversement. Si on raisonne en termes de fonctions d'onde, si à partir d'un moment donné on trouve que l'électron est dans la boîte ${\displaystyle B_{1}}$, cela implique que la probabilité de trouver l'électron à Tokyo (donnée par le carré du module de la fonction ${\displaystyle \phi _{2}}$) est nulle et sa fonction d'onde aussi : l'observation de la particule à Paris modifie la fonction d'onde à Tokyo.

Il est admis par la plupart des physiciens qu'une particule ne peut pas être dans deux endroits à la fois, et donc que la mécanique quantique est une théorie incomplète (elle ne peut pas rendre compte de l'état de l'électron avant que sa position ne soit mesurée).

Ce paradoxe explicite le fait que la mécanique quantique décrit la réalité uniquement si on se tient aux observations (c'est-à-dire aux mesures physiques réalisées). Cette conclusion a des implications philosophiques : on parle alors de positivisme, un courant de pensée qui renonce à la réalité objective comme fondement du raisonnement scientifique.