Monoïde chinois

En mathématiques, un monoïde chinois est un monoïde sur un alphabet totalement ordonné défini par les relations ${\displaystyle cba=cab=bca}$ pour tout ${\displaystyle a\leq b\leq c}$. Un algorithme similaire à l'algorithme de Schensted donne une caractérisation des classes d'équivalence et fournit une transversale rationnelle. Les monoïdes chinois sont décrits par Duchamp et Krob (1994)[1] dans leur classification des monoïdes à croissance similaire à celle du monoïde plaxique, et étudiés en détail par Cassaigne, Espie, Krob, Novelli et Hivert en 2001[2].

Le monoïde chinois admet la transversale rationnelle

${\displaystyle a^{*}\ (ba)^{*}b^{*}\ (ca)^{*}(cb)^{*}c^{*}\cdots }$

et a donc croissance polynomiale de dimension

${\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}$[3].

La classe d'équivalence d'une permutation dans le monoïde chinois est la pré-image d'une involution sous l'application ${\displaystyle w\mapsto w\circ w^{-1}}$ où ${\displaystyle \circ }$ désigne le produit dans l'algèbre d'Iwahori-Hecke avec ${\displaystyle q_{s}=0}$[4].

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