Mesure localement finie

Une mesure (positive) définie sur la tribu borélienne d'un espace topologique $X$ est dite localement finie si tout point de $X$ a un voisinage de mesure finie[1].

Sur la tribu borélienne d'un espace localement compact séparé, une mesure est localement finie si et seulement si c'est une mesure de Borel[2].

Références

Laurent Schwartz, Analyse : Calcul intégral, t. III, Hermann, 1993 (ISBN 978-2-7056-6163-2), p. 183. Cette source ne pose aucune restriction particulière (séparation notamment) sur l'espace topologique $X$ .
Heinz Bauer, Measure and integration theory, Walter de Gruyter, 2001, 230 p. (ISBN 978-3-11-016719-1, lire en ligne), p. 170

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