Livre des carrés
Le Livre des carrés, (Liber Quadratorum[1] en Latin) est un livre sur l'algèbre, écrit par Leonardo Fibonacci et publié en 1225.
Contenu
Il a été dédié à Frédéric II[note 1], Empereur du Saint Empire Romain[4]. C'est un recueil de problèmes numériques, partie très impressionnante du travail de Fibonacci[5]. L'identité de Brahmagupta, aussi appelée « identité de Fibonacci », établissant que l'ensemble de toutes les sommes de deux carrés est fermé en vertu de la multiplication, y apparaît. Le livre anticipe les œuvres de mathématiciens ultérieurs comme Pierre de Fermat et Leonhard Euler[6]. Le livre aborde plusieurs sujets en théorie des nombres[7] ; parmi eux, une méthode inductive pour trouver des triplets pythagoriciens, basée sur la séquence d'entiers impairs, le fait que la somme des premiers entiers impairs est et la solution au problème des nombres congruents.
HĂ©ritage
Dans l'Arithmétique de Tartaglia, Guillaume Gosselin, traducteur et commentateur, expose et résout les problèmes hérités de Fibonacci (Liber Quadratorum), par des méthodes empruntées à Diophante.
Notes et références
Notes
- « Lorsque, ô Seigneur Frédéric, prince très glorieux, maître Dominique m'amena à Pise, aux pieds de Votre Excellence, maître Jean de Palerme, m'ayant rencontré, me proposa la question, qui n'appartient pas moins à la géométrie qu'au nombre, de trouver un nombre carré qui, augmenté ou diminué de cinq, fait toujours naître un nombre carré. [...] Ayant d'ailleurs appris [...] que Votre Majesté avait daigné lire le livre que j'avais écrit sur les nombres[2], et qu'il Lui plaisait parfois d'entendre les subtilités relatives à la géométrie, je me suis rappelé la question que je viens d'énoncer et qui m'avait été proposée à Votre cour par Votre philosophe. J'en ai pris le sujet, ai entrepris de composer le présent ouvrage, et ai voulu l'intituler Le Livre des nombres carrés [3]. »
Références
- Fibonacci, Leonardo Pisano . The Book of Squares (Liber Quadratorum). An annotated translation into modern English by L. E. Sigler. (1987) Orlando, FL: Academic Press. (ISBN 978-0-12-643130-8)
- Baudet 2014, Note 44, p. 96 : « Il s'agit, bien sûr, du Liber abaci. »
- Jean Baudet, Histoire des mathématiques, Paris, Vuibert, , 346 p. (ISBN 978-2-311-01242-2), « Le Moyen Âge », p. 96. — Extrait de P. Ver Eecke : Léonard de Pise. Le Livre des nombres carrés, traduit pour la première fois du latin médiéval en français, Bruges, Desclée de Brouwer et Cie, 1952.
- « Full text of "Leonardo of Pisa and his Liber Quadratorum" », sur archive.org
- (it) Maria Muccillo, « Leonardo Fibonacci », sur treccani.it, (consulté le ).
- Berlinghoff, William P. and Fernando Q. GouvĂŞa (2004). Math through the ages: a gentle history for teachers and others. MAA, p. 34. (ISBN 0-88385-736-7)
- McClenon, R. B., "Leonardo of Pisa and his Liber Quadratorum", American Mathematical Monthly, Vol. 26, No. 1, January 1919, pp. 1–8.
Voir aussi
Bibliographie
- Jordi Deulofeu Piquet et Stephen Sanchez (Trad.), Le créateur de la suite mathématique de la beauté : Fibonacci, Barcelone, RBA Coleccionables, , 161 p. (ISBN 978-84-473-9329-9)
Liens externes
- (en) Fibonacci and Square Numbers - Introduction sur le site de la Mathematical Association of America.