Jean-Yves Girard

Jean-Yves Girard est un ancien élève de l'École normale d'instituteurs de Lyon (1962) et de l'École normale supérieure de Saint-Cloud (sciences) (1966).

Il s'est fait connaître au début des années 1970, en démontrant la normalisation des preuves de la logique du second ordre et de la théorie des types. Ce résultat renforce la conjecture de Takeuti (en), établie peu auparavant, par William W. Tait (en), Moto-o Takahashi et Dag Prawitz. C'est dans le cadre de cette démonstration qu'il introduit les candidats de réductibilité ("Girard's idea") et le système F, système de preuves en logique du second ordre. On lui doit, également, les dilatateurs dans la théorie des ordinaux, l'étude de la logique ${\displaystyle \Pi _{2}^{1}}$ et ${\displaystyle \Pi _{n}^{1}}$, la logique linéaire et ses réseaux de preuves, la « ludique (en) » et la « géométrie de l'interaction (en) » . Il a écrit de nombreux livres et articles de vulgarisation, dont des articles dans Pour la Science et Sciences et Avenir.

Son cours de logique (Le Point Aveugle, 2006 et 2007) donne un éclairage nouveau sur l’état actuel de la discipline, ainsi qu'il donne à voir ses dernières avancées, à la lumière de l'opposition entre essence et existence. Des notes issues de ses cours avaient auparavant été traduites et mises en forme par Y. Lafont et P. Taylor (Proofs and Types, 1989).

• J.-Y. Girard, Le Point Aveugle, Cours de Logique, ed. Hermann, Paris, collection « Visions des Sciences »:
  • Tome 1 : Vers la Perfection, 280 pp., mai 2006. Cours de théorie de la démonstration s'ouvre sur une réflexion sur l'état actuel de la logique (essentialisme et existentialisme, théorème d'incomplétude de Gödel, calcul des séquents), poursuit sur la correspondance de Curry-Howard (système F, interprétation catégorique) puis motive et décrit la logique linéaire (espaces cohérents, système LL, réseaux de preuves).
  • Tome 2 : Vers l'imperfection, 288 pp., mars 2007. Le cours continue en exposant l' « hypothèse de la polarisation » (les « desseins », la « ludique » et les systèmes LC et LLP), puis décrit les systèmes expérimentaux LLL et ELL et les « espaces cohérents quantiques », et enfin s'achève sur la « géométrie de l'interaction » .

• J.-Y. Girard, P. Taylor, Y. Lafont, Proofs and Types, Cambridge University Press, 1989
• Ernest Nagel, James R. Newman, Kurt Gödel et Jean-Yves Girard, Le théorème de Gödel, Éditions du Seuil, 1989 [détail de l’édition]
• J.-Y. Girard, Le fantôme de la transparence, Éditions Allia, Septembre 2016.

• Le théorème de Gödel ou une soirée avec M. Homais, Sciences et Avenir, janvier 2000
• L'idée d'incomplétude, Science et Avenir 121, janvier 2000.
• La logique linéaire, Pour la Science, 150, p. 74-85, avril 1990.
• Une théorie géométrique des ordinaux, Pour la Science, juillet 1985, reprise dans « Les mathématiques aujourd'hui », Belin, 1986, p. 97-108.

• Paradoxe de Girard

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