Isomorphisme de Satake

Soit G un groupe de type de Lie, K un corps local non-archimédien, et O son anneau des entiers. L'isomorphisme de Satake identifie le groupe de Grothendieck des représentations complexes du dual de Langlands de G, avec l'anneau des fonctions G(O)-invariantes à support compact sur la grassmanienne affine. Plus formellement,

${\displaystyle \mathbb {C} _{c}[G(K)/G(O)]^{G(O)}\cong K_{0}(G^{L}-Rep).}$

où G(O) agit sur G(K) / G(O) par multiplication à gauche.

• Benedict H. Gross, Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), vol. 254, Cambridge University Press, coll. « London Math. Soc. Lecture Note Ser. », 1998, 223–237 p. (DOI 10.1017/CBO9780511662010.006, MR 1696481), « On the Satake isomorphism »
• I. Mirković et K. Vilonen, Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings, vol. 166, 2007, 95–143 p. (ISSN 0003-486X, DOI 10.4007/annals.2007.166.95, MR 2342692), chap. 1 « math/0401222 », texte en accès libre, sur arXiv.
• Ichirō Satake, Theory of spherical functions on reductive algebraic groups over p-adic fields, 1963, 5–69 p. (ISSN 1618-1913, MR 0195863, lire en ligne), chap. 18

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Satake isomorphism » (voir la liste des auteurs).