Indice de Sørensen-Dice

L'indice est connu sous divers autres noms : le plus souvent reviennent indice de Sørensen ou coefficient de Dice[3] ; les deux noms se voient aussi avec le qualificatif « coefficient de similarité » ou « indice » ou autres variations, et le nom « Sørensen » est orthographié avec diverses variations, comme « Sorenson », « Soerenson » ou « Sörenson », et dans chaque cas le suffixe peut être remplacé par « –sen ». On trouve également le nom indice binaire de Czekanowski[4].

L'indice mesure la présence ou l’absence d'espèces. On peut étendre l'expression à la mesure de l'abondance au sens écologique du terme. Des versions quantitatives sont connues sous divers noms :

• Indice quantitatif de Sørensen-Dice, de Sørensen, de Dice[4],
• Distance de Bray-Curtis (l'opposée de la dissimilarité de Bray-Curtis)[4],
• Indice quantitatif de Czekanowski, de Steinhaus[4],
• Similarité en pourcentage de Pielou[4],
• L'opposée de la distance de Hellinger[5].

Pour des ensembles finis quelconques X et Y, l'indice s'exprime par :

${\displaystyle s={\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$.

Ici, |X| est le nombre d'éléments de X. L'indice peut varier de 0 (quand X et Y sont disjoints) à 1 (quand X et Y sont égaux). Comme pour l'indice de Jaccard, les opérations ensemblistes peuvent être exprimées en termes d'opérations vectorielles sur des vecteurs binaires X et Y :

${\displaystyle s_{v}={\frac {2|X\cdot Y|}{|X|+|Y|}}}$.

Dans le domaine de la recherche d'informations, le coefficient peut être vu comme le double de l'information partagée, rapportée à la somme des cardinalités[6]. Le coefficient peut aussi être utilisé comme une mesure de similarité entre chaînes de caractères. Étant donnés deux chaînes x et y, on peut calculer le coefficient comme suit[7] :

${\displaystyle s={\frac {2n_{t}}{n_{x}+n_{y}}}}$

où n_t est le nombre de digrammes (formés de deux caractères consécutifs) communs aux deux chaînes, n_x est le nombre de digrammes dans x et n_y le nombre de digrammes dans y. Par exemple, pour calculer la similarité entre :

night et nacht,

on calcule les digrammes de chaque mot :

ni,ig,gh,ht

na,ac,ch,ht

Chaque ensemble a quatre éléments, et leur intersection se réduit au seul élément ht. Avec la formule donnée ci-dessus, on obtient

${\displaystyle s=2\cdot 1/(4+4)=0.25}$.

Le coefficient n'est pas très différent, dans sa forme, de l'indice de Jaccard qui est

${\displaystyle {\frac {|X\cap Y|}{|X\cup Y|}}}$.

Toutefois, il ne vérifie pas l'inégalité triangulaire, et il ne peut être vu que comme une version « semi-métrique » de l'indice de Jaccard[4]. Contrairement à l’indice de Jaccard, la fonction

${\displaystyle d=1-{\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

n'est pas une distance puis qu'elle ne vérifie pas l'inégalité triangulaire. Le contre-exemple le plus simple est donné par les trois ensembles {a}, {b}, et {a,b}. La distance entre {a} et {b} est égale à 1, alors que la distance de ces deux ensembles au troisième, {a,b}, est 1/3. Pour satisfaire l'inégalité triangulaire, la distance entre {a} et {b}, qui est égale à 1, devrait être inférieure à la somme des deux autres distances, qui n’est que 2/3.

Le coefficient de Sørensen-Dice est utilisé pour les données rencontrées dans la communauté écologique[8]. La raison de cet usage est plutôt empirique que théorique, même s'il peut être justifié théoriquement comme intersection de deux ensembles flous[9]. En comparaison avec la distance euclidienne, la distance de Sørensen est fine dans les ensembles hétérogènes de données, et donne moins de poids aux cas déviants[10]. Le coefficient de Dice et ses variantes trouvent un usage en lexicographie infographique, où il intervient dans la mesure du score d'association lexicale de deux mots[11] - [12].

Le coefficient est également utilisé pour mesurer les performances d'algorithmes de segmentation d'images, notamment médicales[13] - [14]. Il permet de calculer une mesure du recouvrement entre la réponse de l'algorithme et le résultat attendu. Le calcul de l'indice de Sørensen-Dice est dans ce cas analogue au calcul du F-score[15].

• Corrélation
• Indice et distance de Jaccard
• Distance de Hamming
• Test de Mantel
• Coefficient de recouvrement (en)
• Indice de similarité de Renkonen (en)
• Indice de Tversky (en)
• Théorie des stratégies CSR
• Distance de Levenshtein

• Dice/Sorensen. Implémentation de l'indice de Dice/Sorenson dans le cadre du projet StringMetric, une bibliothèque de mesures de similarité et d'algorithmes phonétiques, en langage Scala.