Inégalité de Steffensen

En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, l'inégalité de Steffensen est une inégalité nommée d'après Johan Frederik Steffensen.

L'inégalité intégrale est la suivante

Si ${\displaystyle f:[a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }$ est une fonction intégrable positive, décroissante

et ${\displaystyle g:[a,b]\longrightarrow [0,1]}$est une autre fonction intégrable, alors

${\displaystyle \int _{b-k}^{b}f(x)\,dx\leq \int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx\leq \int _{a}^{a+k}f(x)\,dx,}$

où

${\displaystyle k=\int _{a}^{b}g(x)\,dx.}$

Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.