Groupe de Tits

En mathématiques, le groupe de Tits ${\displaystyle {}^{2}\!F_{4}(2)'\,}$ est un groupe simple fini d'ordre 17 971 200 = 2¹¹ · 3³ · 5² · 13 nommé en l'honneur du mathématicien Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe Ree ${\displaystyle {}^{2}\!F_{4}(2)\,}$. À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique.

Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par

${\displaystyle \langle a,b\ |\ a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(ababababab^{-1})^{6}=1\rangle \,}$,

où ${\displaystyle [a,b]=aba^{-1}b^{-1}}$ est le commutateur.

Son multiplicateur de Schur est trivial. Son groupe d'automorphismes est ${\displaystyle {}^{2}\!F_{4}(2)\,}$ et son groupe d'automorphismes extérieurs est d'ordre 2, engendré par l'automorphisme qui envoie (a, b) sur (a, bbabababababbababababa).

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