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Grand icosidodécaèdre rétroadouci

En géométrie, le grand icosidodécaèdre rétroadouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U74.

Grand icosidodécaèdre rétroadouci
Description de l'image Great retrosnub icosidodecahedron.png.
Faces Arêtes Sommets
92 ((20+60){3}+12{5/2}) 150 60
Type Polyèdre uniforme
Références d'indexation U74 – C90 – W117
Symbole de Wythoff | 32 53 2
Caractéristique 2
Groupe de symétrie I
Dual Grand hexacontaèdre pentagrammique Girsid-dimage=DU74 great pentagrammic hexecontahedron.png

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre rétroadouci centré à l'origine sont les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus petite solution positive réelle de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement 0,3264046. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

Lien externe

Robert Ferréol, « GRAND ICOSIDODÉCAÈDRE RÉTROADOUCI », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

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