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Grand icosidodécaèdre adouci inversé

En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U69.

Grand icosidodécaèdre inversé adouci
Description de l'image Great inverted snub icosidodecahedron.png.
Faces Arêtes Sommets
92 ((20+60){3}+12{5/2}) 150 60
Type Polyèdre uniforme
Références d'indexation U69 – C73 – W113
Symbole de Wythoff | 53 2 3
Caractéristique 2
Groupe de symétrie I
Dual Grand hexacontaèdre pentagonal inversé

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus grande solution réelle positive de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement 1,2224727. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

Lien externe

Robert Ferréol, « GRAND ICOSIDODÉCAÈDRE ADOUCI INVERSÉ », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

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