Grand icosidodécaèdre adouci
En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U57.
Grand icosidodécaèdre adouci
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 92 ((20+60){3}+12{5/2}) | 150 | 60 |
| Type | Polyèdre uniforme |
|---|---|
| Références d'indexation | U57 – C88 – W116 |
| Symbole de Wythoff | | 2 5⁄2 3 |
| Caractéristique | 2 |
| Groupe de symétrie | I |
| Dual | Grand hexacontaèdre pentagonal |
Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci.
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
- (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
- (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
- (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- α = ξ−1/ξ
et
- β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
Lien externe
Robert Ferréol, « GRAND ICOSIDODÉCAÈDRE ADOUCI », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
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