Fraction du flux massique

La fraction du flux massique ou variable de Hirschfelder-Curtiss ou variable de Kármán-Penner est la proportion du flux de masse d'une espèce rapporté aux flux de masse global de l'ensemble des espèces constitutives d'un milieu. Cette quantité inclut les flux de convection et de diffusion. Cette notion a été introduite par Joseph Oakland Hirschfelder et Charles Francis Curtiss en 1948[1] d'une part, et par Theodore von Kármán and Stanford Penner en 1954[2] - [3]. Cette quantité s'exprime de la façon suivante[4] :

${\displaystyle \epsilon _{i}={\frac {\rho _{i}(v+V_{i})}{\rho v}}=c_{i}\left(1+{\frac {V_{i}}{v}}\right)}$

où

• ${\displaystyle c_{i}=\rho _{i}/\rho }$ fraction massique
• ${\displaystyle v}$ vitesse d'ensemble
• ${\displaystyle V_{i}}$ vitesse de diffusion
• ${\displaystyle \rho _{i}}$ masse volumique de l'espèce i
• ${\displaystyle \rho }$ masse volumique

Cette quantité peut être négative.

Les différentes quantités qui interviennent dans l'expression sont telles que ${\displaystyle \textstyle \sum _{i}c_{i}=1\,,\quad \sum _{i}V_{i}=0}$, d'où :

${\displaystyle \sum _{i}\epsilon _{i}=1}$

Cette variable est utilisée dans les problèmes de combustion unidimensionnels stationnaires en lieu et place de la fraction massique[5]. L'équation de conservation s'écrit alors :

${\displaystyle {\frac {d\epsilon _{i}}{dx}}={\frac {w_{i}}{\rho v}}}$

où ${\displaystyle w_{i}}$ est le flux de production massique de l'espèce i.

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