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Formulaire de physique statistique

Outils mathématiques

Intégrales usuelles

Intégrales de Gauss

Description des systèmes

Propriétés des systèmes
Ensemble et probabilité
Ensemble considéré Micro-canonique Canonique Grand-canonique
Grandeurs fixées
Probabilité d'un micro-état
Condition de normalisation/fonction de partition
Potentiel thermodynamique pertinent
Grandeurs intensives
Fixé par le thermostat Fixé par le thermostat
Fixé par le réservoir de particules
Grandeurs extensives
Fixé
Fixé Fixé
Entropie


Approximation classique/continue

Avant toute chose, on remarquera qu'on peut toujours remplacer une somme sur les micro-états accessibles aux systèmes, par une somme sur toutes les énergies pondérée par leurs dégénérescences notée on a alors

Pour un système fini les niveaux d’énergies du système sont en général discrets, cependant pour un système de taille macroscopique la différence entre deux niveaux d'énergies successifs est très petite, si bien que l'on peut remplacer la somme précédente par une intégrale

Avec la densité d'état accessibles pour une énergie que l'on peut écrire est le nombre d'état d’énergie inférieur ou égale à

Distributions

De Bose-Einstein

De Fermi-Dirac

Formule

Représentation graphique de la distribution en fonction de la vitesse moléculaire des gaz rares

Distribution des vitesses de Maxwell Boltzmann de quelques gaz rares.

Gaz parfait

Gaz parfait de fermions

  • Nombre de particules
  • Énergie moyenne
  • Grand potentiel
  • Entropie
  • Pression
  • Énergie de Fermi
  • Énergie cinétique totale
  • Propriétés à basses températures
  • Propriétés à hautes températures

Gaz parfait de bosons

  • Nombre de particules
  • Energie moyenne
  • Grand potentiel
  • Entropie
  • Pression
  • Température de Bose
  • Propriétés à T<Tb
  • Propriétés à T>Tb
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