Fonction distance signée

En mathématiques, la fonction distance signée ou la fonction distance orientée d’un ensemble mesure la distance d’un point x à la frontière (topologie) d’un ensemble S.

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}d(x,S)&{\mbox{ si }}x\in A\\0&{\mbox{ si }}x\in S\\-d(x,S)&{\mbox{ si }}x\in B\end{cases}}}$

Un disque (en gris au-dessus) et sa fonction distance signée (en rouge en bas) avec le plan x-y (en bleu en bas). Dans cet exemple, A représente l'intérieur du disque, et B représente l'extérieur du disque.

où

${\displaystyle d(x,S)=\inf _{y\in S}d(x,y)}$ est l’infimum des distances d’un point à un ensemble, les ensembles A et B sont définis selon les caractéristiques de S.