Fonction de comptage de Nevanlinna

Soit ${\displaystyle \varphi \in Hol(\mathbb {D} )}$ telle que ${\displaystyle \varphi (\mathbb {D} )\subset \mathbb {D} }$. On définit la fonction de comptage de Nevanlinna de ${\displaystyle \varphi }$ pour tout ${\displaystyle w\in \mathbb {D} \setminus \lbrace \varphi (0)\rbrace }$ :

${\displaystyle N_{\varphi }(w):=\sum _{z\in \varphi ^{-1}(\lbrace w\rbrace )}-Log\vert z\vert }$

où ${\displaystyle \varphi ^{-1}(\lbrace w\rbrace )}$ désigne l'ensemble des antécédents de ${\displaystyle w}$ par ${\displaystyle \varphi }$ , chacun étant compté avec sa multiplicité (en tant que zéro de la fonction ${\displaystyle \varphi -w}$).

Par convention on pose : ${\displaystyle N_{\varphi }(\varphi (0))=0}$.