Facteurs de Gebhart

La facteur de Gebhart d'une surface décrit la part de rayonnement absorbée par toute autre surface sur le rayonnement total émis par cette surface.

Le calcul nécessite la détermination préalable des facteurs de forme.

La méthode de Gebhart présuppose des corps gris éclairés de façon diffuse et uniforme.

La facteur de Gebhart peut s'écrire :

${\displaystyle B_{ij}={\frac {Q_{ij}}{\epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}}}}$

où

• ${\displaystyle B_{ij}}$ est le facteur de Gebhart

• ${\displaystyle Q_{ij}}$ est le transfert thermique de la surface i à la surface j

• ${\displaystyle \epsilon }$ est l'émissivité de la surface

• ${\displaystyle A}$ est l'aire de la surface

• ${\displaystyle T}$ est la température

Le dénominateur peut être identifié avec la loi de Stefan-Boltzmann.

On peut également montrer[1] que :

${\displaystyle B_{ij}=F_{ij}\cdot \epsilon _{j}+\sum _{k=1}^{N_{s}}((1-\epsilon _{k})\cdot F_{ik}\cdot B_{kj})}$

où ${\displaystyle F_{ij}}$ est le facteur de forme de i à j

Plusieurs approches existent pour résoudre ces équations comme un système d'équations linéaires, par élimination gaussienne ou autre.

Par définition, les facteurs de Gebhart respectent la propriété suivante :

${\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{s}}(B_{ij})=1}$

La méthode a été élaborée par Benjamin Gebhart en 1957[2]. Elle a permis de diminuer la puissance de calcul nécessaire, en comparaison avec des tracés de rayon comme dans la Méthode de Monte Carlo (MCM)[3].

Une méthode alternative consiste à calculer les radiosités[4].

• Radiosité
• Corps noir