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Dodécadodécaèdre adouci inversé

En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U60.

Dodécadodécaèdre adouci inversé
Description de l'image Inverted snub dodecadodecahedron.png.
Faces Arêtes Sommets
84 (60{3}+12{5}+12{5/2}) 150 60
Type Polyèdre uniforme
Références d'indexation U60 – C76 – W114
Symbole de Wythoff | 53 2 5
Caractéristique -6
Groupe de symétrie I
Dual Hexacontaèdre pentagonal médial inversé

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle négative de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement −0,3352090. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

Lien externe

Robert Ferréol, « DODÉCADODÉCAÈDRE ADOUCI INVERSÉ », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

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