Dimensions... une promenade mathématique

Dimensions... une promenade mathématique est une série de films de vulgarisation mathématique, destinée principalement à la compréhension et à la visualisation de l'espace à quatre dimensions[1]. Ces films ont été réalisés par une équipe de l'ENS-Lyon sous la direction d'Étienne Ghys[2]; ils utilisent le logiciel POV-Ray pour la réalisation des animations, et sont produits sous licence Creative Commons en 2008.

L'ensemble est formé de 9 films (ou chapitres) d'environ 15 minutes :

• Chapitre 1 : La dimension deux explique le système des coordonnées géographiques, et introduit la notion de projection stéréographique.
• Chapitre 2 : La dimension trois discute la façon dont des êtres à deux dimensions pourraient imaginer des objets de notre espace tridimensionnel.
• Chapitres 3 et 4 : La dimension quatre introduit l'idée d'un espace ayant une dimension supplémentaire, et parle de polychores (des polytopes réguliers en dimension quatre) et de leurs projections stéréographique vers notre espace.
• Chapitres 5 et 6 : Nombres complexes introduit les nombres complexes, les transformations du plan, et les fractales.
• Chapitres 7 et 8 : Fibration explique ce qu'est une fibration, et illustre la fibration de Hopf.
• Chapitre 9 : Preuve insiste sur l'importance des démonstrations, et donne en exemple une démonstration visuelle de ce que la projection stéréographique conserve les cercles.

Ces films sont disponibles dans dix langues[3] ; l'ensemble a reçu plusieurs récompenses, dont le prix d'Alembert 2010. La même équipe a réalisé une seconde série de films sur le même format, centrée sur l'étude des systèmes dynamiques, appelée Chaos... une aventure mathématique[4].

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