Décrément logarithmique

En physique, le décrément logarithmique est la mesure logarithmique de la décroissance périodique d'une grandeur pseudo-oscillatoire. Il est défini comme le logarithme du rapport d'une grandeur à une date t sur la même grandeur à la date (t + T), T représentant la pseudo-période de la grandeur. Le décrément logarithmique est donc une grandeur sans dimension.

Expression

Soit une grandeur x(t) quelconque dont l'évolution au cours du temps est donnée par :

$x(t)=x_{m}\cos \left({\frac {2\pi t}{T}}+\varphi \right)f(t)$

où T est la pseudo-période du système. Si on appelle D le décrément logarithmique de x, on a, par définition :

$D=\ln \left[{\frac {x(t)}{x(t+T)}}\right]=\ln \left[{\frac {f(t)}{f(t+T)}}\right]$

Notamment si le régime est pseudo-oscillatoire, alors f(t) peut se mettre sous la forme $f(t)=e^{-t/\tau }$ et on a :

$D={\frac {T}{\tau }}$

où τ est généralement appelé temps de relaxation ou constante de temps du système.

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