Critères de systèmes de vote

Lorsque les individus classent les options entre elles, et pour au moins trois options et deux individus, il n'existe pas de fonction de choix social qui respecte simultanément les cinq critères suivants :

Dans des bulletins avec classement des candidats, s'il existe un gagnant de Condorcet, c’est-à-dire un candidat qui, confronté à tout autre candidat, est toujours le gagnant, alors ce candidat doit être élu.

• Respectent ce critère : la méthode Black, méthode de Borda par éliminations, la méthode de Dodgson, la méthode de Kemeny-Young, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la somme des défaites.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, les méthodes de meilleure médiane, le vote alternatif, le scrutin uninominal majoritaire à deux tours, le jugement majoritaire.

Dans des bulletins avec classement des candidats, s'il existe un perdant de Condorcet, c’est-à-dire un candidat qui confronté à tout autre candidat est toujours le perdant, alors ce candidat ne doit pas être élu.

• Respectent ce critère : la méthode Borda, la méthode Black, la méthode d'élimination de Borda, la méthode de Coombs, le vote alternatif, la méthode de Kemeny-Young, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Bucklin, la méthode de Dodgson, les méthodes de meilleure médiane, la méthode du min-max, la somme des défaites.

Si les bulletins sont partagés en deux groupes et si un candidat est le gagnant dans chaque groupe, il doit être le gagnant des élections.

• Respectent ce critère : le vote par approbation, la méthode Borda, le vote pondéré, le vote cumulatif et le vote par valeurs.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Black, la méthode d'élimination de Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, la méthode de Kemeny-Young, le vote alternatif, la méthode du min-max, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith, la somme des défaites.

Un ensemble de clones est un ensemble de candidats tel que tout autre candidat se situe, pour chaque électeur, ou bien avant tous les clones, ou bien après tous les clones. Un ensemble de clones ne peut pas contenir tous les candidats.

Critère des clones : si dans un ensemble de clones, on élimine un candidat, si l'ancien gagnant était dans cet ensemble de clones, le nouveau gagnant doit y rester et si l'ancien gagnant n'était pas dans l'ensemble de clones, il doit rester le gagnant.

• Respectent ce critère : le vote par approbation, le vote pondéré, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, le vote alternatif et le vote par valeurs.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Black, la méthode Borda, la méthode d'élimination de Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, la méthode de Kemeny-Young, la méthode du min-max, la méthode Nanson, la méthode du min-max de Smith, la somme des défaites.

Si X est gagnant et que l'on rajoute des bulletins dans lesquels X est toujours mieux placé que Y, Y ne doit pas être le nouveau vainqueur.

• Respectent ce critère : le vote cumulatif et le vote par valeurs.
• Ne respectent pas ce critère :

Si un candidat est placé premier dans plus de la moitié des bulletins, il doit être élu.

• Respectent ce critère : la méthode Black, la méthode d'élimination de Borda, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, le vote alternatif, la méthode de Kemeny-Young, les méthodes de meilleure médiane, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith, la somme des défaites.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Borda, le vote par valeurs.

Si un candidat n'est pas gagnant et si on le rétrograde dans certains bulletins sans modifier l'ordre relatif des autres candidats alors il ne doit pas pouvoir gagner.

• Respectent ce critère : les méthodes de meilleure médiane, le vote par approbation, le vote pondéré, la méthode Black, la méthode Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Kemeny-Young, , la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith, la somme des défaites, le vote cumulatif et le vote par valeurs.
• Ne respectent pas ce critère : le scrutin uninominal majoritaire à deux tours, la méthode d'élimination de Borda, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, le vote alternatif, , la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire.

S'il existe un ensemble de candidats qui sont placés avant les autres dans plus de la moitié des bulletins, le gagnant doit faire partie de cet ensemble.

• Respectent ce critère : la méthode d'élimination de Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, le vote alternatif, la méthode de Kemeny-Young, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Black, la méthode Borda, la méthode de Dodgson, la méthode du min-max, la somme des défaites.

Si le candidat X est placé, dans tous les bulletins, derrière le candidat Y, alors il ne peut pas gagner.

• Respectent ce critère : la méthode Borda, la méthode Black, la méthode Bucklin, la méthode d'élimination de Borda, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, la méthode de Kemeny-Young, les méthodes de meilleure médiane, le vote alternatif, la méthode Nanson, la méthode du min-max, la méthode du min-max de Smith, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la somme des défaites, le vote par approbation, le vote pondéré et le vote par valeurs.
• Ne respectent pas ce critère :

Si un candidat est gagnant et si on range, dans chaque bulletin, les candidats dans l'ordre inverse, ce même candidat doit perdre.

• Respectent ce critère : le vote par approbation, le vote pondéré, la méthode Black, la méthode Borda, la méthode de Kemeny-Young, la méthode Nanson, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, le vote cumulatif et le vote par valeurs.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode d'élimination de Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, le vote alternatif, la méthode du min-max, la méthode d'élimination par paire, la méthode du min-max de Smith, la somme des défaites.

Si un candidat gagne et que l'on modifie les ordres de préférence dans les bulletins derrière le candidat gagnant, celui-ci doit rester gagnant.

• Respecte ce critère : le vote alternatif.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Black, la méthode Borda, la méthode d'élimination de Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, la méthode de Kemeny-Young, la méthode du min-max, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith, la somme des défaites.

L'ensemble de Smith est le plus petit ensemble de candidats qui gagnent contre tous les candidats hors de l'ensemble.
Critère de Smith : Le gagnant doit appartenir à l'ensemble de Smith.

• Respectent ce critère : la méthode d'élimination de Borda, la méthode de Kemeny-Young, la méthode Nanson, la méthode d'élimination par paire, la méthode Condorcet avec rangement des paires par ordre décroissant, la méthode Schulze, la méthode du min-max de Smith.
• Ne respectent pas ce critère : la méthode Black, la méthode Borda, la méthode Bucklin, la méthode de Coombs, la méthode de Dodgson, le vote alternatif, la méthode du min-max, la somme des défaites.

L'ensemble de Schwartz[1] est constitué de la manière suivante

• Un groupe de tête est un groupe de candidats qui n'ont perdu aucune confrontation avec des candidats qui ne sont pas dans le groupe de tête.
• Un groupe de tête minimal est un groupe de tête qui ne contient pas de groupe de tête plus petit.
• L'ensemble de Schwartz est constitué de tous les candidats appartenant à au moins un groupe de tête minimal.

Critère de Schwartz : Le gagnant doit appartenir à l'ensemble de Schwartz.

Un électeur ne doit pas pouvoir améliorer les chances d'obtenir l'élection d'un candidat qu'il préfère en le reculant sur la liste de ses préférences.

Un électeur ne doit pas pouvoir réduire les chances d'élection d'un candidat qu'il préfèrerait voir battu en l'avançant sur la liste de ses préférences.

Un électeur ne doit pas pouvoir améliorer les chances d'obtenir l'élection d'un candidat qu'il préfère en jouant sur la place relative de deux autres adversaires qu'il place derrière (par exemple : choisir l'adversaire le plus mauvais possible dans la perspective d'un duel final).