Coordonnée de la tortue

La coordonnée de la tortuechap. 11,_§ 11.9_2-0">[2] - [3] - [4] - [N 1] est introduite en 1955 par John A. Wheelerchap. 25,_§ 25.5_5-1">[5] - col. 2_8-0">[7] - [8] et reprise en 1957 avec Tullio Reggechap. 25,_§ 25.5_5-2">[5] - col. 2_10-0">[9] - [10].

La coordonnée est notée ${\displaystyle r^{*}}$chap. 25,_§ 25.5_5-3">[5] - 1^re part.,_chap. 1^er,_§ 1.2_6-1">[6].

Elle est donnée parchap. 12,_§ 12.8_12-0">[11] :

${\displaystyle {\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}}$,

où :

• ${\displaystyle r}$ est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière ;
• ${\displaystyle M}$ est la masse ;
• ${\displaystyle \ln }$ est le logarithme naturel ;
• ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }}$ est le rayon de Schwarzschild.

Avec ${\displaystyle c=1}$, elle est donnée parchap. 11,_§ 11.9_13-0">[12] :

${\displaystyle r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)}$,

où :

• ${\displaystyle \mu =GM}$.

En unités géométriques, elle est donnée parchap. 25,_§ 25.5_14-0">[13] - 1^re part.,_chap. 6,_§ 6.4_15-0">[14] :

${\displaystyle r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)}$,

où :

${\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}}$.