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Constante de Bernstein

La constante de Bernstein, usuellement désignée par la lettre grecque β (bêta), est une constante mathématique portant le nom de Sergueï Natanovitch Bernstein valant approximativement 0,2801694990[1].

Définition

Soit En(ƒ) l'erreur de la meilleure approximation uniforme d'une fonction réelle ƒ définie sur [−1, 1] par un polynôme réel de degré au plus n. Dans le cas où ƒ(x) = |x|, Bernstein[2] a montré que la limite

dite constante de Bernstein, existe et est égale à 0,282 avec une erreur moindre que 0,004. Il a aussi signalé, comme une coïncidence curieuse, que avec une erreur moindre que 0,0005.

Mais , Varga et Carpenter, ayant calculé [3]:

Références 

  1. suite A073001 de l'OEIS
  2. S.N. Bernstein, « Sur la meilleure approximation de x par des polynomes de degrés donnés », Acta Math., vol. 37,‎ , p. 1–57 (DOI 10.1007/BF02401828, lire en ligne)
  3. Richard S. Varga et Amos J. Carpenter, « A conjecture of S. Bernstein in approximation theory », Math. USSR Sbornik, vol. 57, no 2,‎ , p. 547–560 (DOI 10.1070/SM1987v057n02ABEH003086, MR 0842399)

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