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Conjecture de Feit-Thompson

En mathématiques, la conjecture de Feit-Thompson est une conjecture de théorie des nombres, formulée pour la première fois par Walter Feit et John G. Thompson en 1962[1]. Elle dit qu'il n'y a pas de nombres premiers distincts p et q tels que :

Si la conjecture était vraie, cela simplifierait considérablement le dernier chapitre de la preuve[2] du théorème de Feit-Thompson, qui dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble.

La conjecture forte, qui dit que les pour tous nombres premiers distincts p et q, les deux entiers et sont premiers entre eux, a été réfutée en 1971 par Stephens[3], qui a donné le contre-exemple p = 17 et q = 3 313, avec pgcd(np,q, nq,p) = 2pq + 1 = 112 643.

Un argument informel de probabilité suggère que le nombre « prévu Â» de contre-exemples pour la conjecture de Feit et Thompson est très proche de 0, ce qui va dans le sens de la conjecture.

Références

  1. (en) Walter Feit et John G. Thompson, « A solvability criterion for finite groups and some consequences », PNAS, vol. 48, no 6,‎ , p. 968-970 (DOI 10.1073/pnas.48.6.968, JSTOR 71265, MR 0143802).
  2. (en) Walter Feit et John G. Thompson, « Solvability of groups of odd order », Pacific J. Math., vol. 13,‎ , p. 775-1029 (MR 0166261).
  3. (en) Nelson M. Stephens, « On the Feit–Thompson conjecture », Math. Comp., vol. 25,‎ , p. 625 (DOI 10.2307/2005226, JSTOR 2005226, MR 0297686).

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Feit–Thompson Conjecture », sur MathWorld (Attention : cet article fait la confusion entre la conjecture de Feit et Thompson et la conjecture forte évoquée ci-dessus)

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