Conjecture de Dickson

En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de $k$ suites arithmétiques $(a_{1}+nb_{1})_{n\in \mathbb {N} }$ , $(a_{2}+nb_{2})_{n\in \mathbb {N} }$ ,..., $(a_{k}+nb_{k})_{n\in \mathbb {N} }$ avec $b i \geq 1$ , il existe une infinité d'entiers positifs $n$ pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela (Ribenboim 1996, 6.I). Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet.

Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n+2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n+1 sont premiers).

La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dickson's conjecture » (voir la liste des auteurs).
(en) L. E. Dickson, A new extension of Dirichlet's theorem on prime numbers, vol. 33 : Messenger of mathematics, Macmillan and Co, 1904, 155-161 p. (lire en ligne)
(en) Paulo Ribenboim, The new book of prime number records, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1996, 541 p. (ISBN 978-0-387-94457-9, lire en ligne)

Voir aussi

Théorème de Green-Tao

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