Analyse géométrique
L'analyse géométrique est un champ mathématique à l'interface de la géométrie différentielle et des équations différentielles.
Portée
L'analyse géométrique comprend à la fois l'utilisation de méthodes géométriques dans l'étude des équations aux dérivées partielles, et l'application de la théorie des équations aux dérivées partielles à la géométrie. Elle intègre des problèmes impliquant des courbes et des surfaces, ou des domaines avec des courbes limites, mais aussi l'étude de variétés riemanniennes en dimension arbitraire. Le calcul des variations est parfois considéré comme faisant partie de l'analyse géométrique, parce que les équations différentielles découlant de l'électromagnétisme ont un solide contenu géométrique. L'analyse géométrique inclut également l'analyse globale, qui concerne l'étude des équations différentielles sur des variétés, et la relation entre les équations différentielles et la topologie.
Bibliographie
- Jürgen Jost, Riemannian geometry and Geometric Analysis, Springer, , 566 p. (ISBN 978-3-540-25907-7)
- Sigurdur Helgason, Groups and Geometric Analysis (Integral Geometry, Invariant Differential Operators and Spherical Functions), American Mathematical Society, , 667 p. (ISBN 978-0-8218-2673-7)
- Sigurdur Helgason, Geometric Analysis on Symmetric Spaces, American Mathematical Society, , 637 p. (ISBN 978-0-8218-4530-1)