Équation de Born-Landé
L'équation de Born-Landé est un moyen de calculer l'énergie réticulaire d'un composé ionique cristallin. En 1918[1] Max Born et Alfred Landé proposent une expression de l'énergie réticulaire dérivant du potentiel électrostatique du réseau et d'un terme d'énergie potentielle répulsive[2].
- (en joules par mole)
avec:
- = nombre d'Avogadro
- = constante de Madelung, liée à la géométrie du réseau.
- = charge du cation en eV
- = charge de l'anion en eV
- = charge de l'électron en coulombs, 1,602 2–19 C
- = permittivité du vide
- = 1,112 × 10−10 C2 J−1 m−1
- = distance entre l'ion et son plus proche voisin
- = facteur de Born, un nombre compris entre 5 et 12, déterminé théoriquement ou expérimentalement par mesure de compressibilité du solide[3].
Démonstration
Le cristal ionique est modélisé comme étant un assemblage de sphères élastiques compressées ensemble par les attractions électrostatiques mutuelles des ions. Les distances à l'équilibre entre ions proviennent de répulsions à courte portée qui finissent par s'opposer aux attractions.
Potentiel électrostatique
Le potentiel électrostatique entre une paire d'ions de même charge ou de charge opposée est donné par :
où:
- = charge du cation
- = charge de l'anion
- = charge de l'électron en coulombs, 1,602 2 × 10−19 C
- = permittivité du vide
- = 1,112 × 10−10 C2 J−1 m−1
- = distance entre les ions
Pour un réseau la somme des interactions entre tous les ions donne l'énergie de Madelung :
avec:
- = charge des ions
- = 1,602 2 × 10−19 C
- = 1,112 × 10−10 C2 J−1 m−1
- = constante de Madelung, liée à la géométrie du cristal
Terme répulsif
Born et Lande ont suggéré que la répulsion entre ions serait proportionnelle à (où r est la distance entre ions). L'énergie répulsive , devient :
où
- = constante
- = distance entre ions
- = facteur de Born, un nombre compris entre 5 et 12
Énergie totale
L'énergie totale du réseau peut s'exprimer comme étant la somme des potentiels attractifs et répulsifs :
et l'énergie minimale (à la distance d'équilibre) est donnée par :
Énergies réticulaires calculées
L'équation de Born-Landé donne une valeur satisfaisante d'énergie réticulaire[2].
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Born-Landé equation » (voir la liste des auteurs).
- I.D. Brown, The chemical Bond in Inorganic Chemistry, IUCr monographs in crystallography, Oxford University Press, 2002, (ISBN 0-19-850870-0)
- David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change, Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, (ISBN 0-85404-665-8)
- Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Advanced Inorganic Chemistry (2d Edn.) New York:Wiley-Interscience.